二叉树——前序、中序、后序、层序遍历详解(递归非递归)

2019年8月22日16:49:11 发表评论 80 views

层序遍历

二叉树——前序、中序、后序、层序遍历详解(递归非递归)
层序遍历。听名字也知道是按层遍历。我们知道一个节点有左右节点。而每一层一层的遍历都和左右节点有着很大的关系。也就是我们选用的数据结构不能一股脑的往一个方向钻,而左右应该均衡考虑。这样我们就选用队列来实现。

  • 对于队列,现进先出。从根节点的节点push到队列,那么队列中先出来的顺序是第二层的左右(假设有)。第二层每个执行的时候添加到队列,那么添加的所有节点都在第二层后面
  • 同理,假设开始pop遍历第n层的节点,每个节点会push左右两个节点进去。但是队列先进先出。它会放到队尾(下一层)。直到第n层的最后一个pop出来,第n+1层的还在队列中整齐排着。这就达到一个层序的效果。

实现的代码也很容易理解:

public void cengxu(node t) {//层序遍历
	Queue<node> q1 = new ArrayDeque<node>();
	if (t == null)
		return;
	if (t != null) {
		q1.add(t);
	}
	while (!q1.isEmpty()) {
		node t1 = q1.poll();
		if (t1.left != null)
			q1.add(t1.left);
		if (t1.right != null)
			q1.add(t1.right);
		System.out.print(t1.value + " ");
	}
	System.out.println();
}

前中后序遍历(递归)

其实这种就是一个类似dfs的思想。用递归实现。前面有很详细的介绍递归算法。我们采用的三序遍历是采用同一个递归。并且大家也都直到递归是一个有来有回的过程。三序遍历只是利用了递归中的来回过程中不同片段截取输出,而达到前(中、后序遍历的结果)。

前序递归

前序的规则就是根结点 ---> 左子树 ---> 右子树.我们在调用递归前进行节点操作。对于前序,就是先访问(输出)该节点。而递归左,递归右侧,会优先递归左侧。直到没有左节点。才会停止。访问次序大致为:
二叉树——前序、中序、后序、层序遍历详解(递归非递归)

public void qianxu(node t)// 前序递归 前序遍历:根结点 ---> 左子树 ---> 右子树
{
	if (t != null) {
		System.out.print(t.value + " ");// 当前节点
		qianxu(t.left);
		qianxu(t.right);
	}
}

中序递归

有了前序的经验,我们就很好利用递归实现中序遍历。中序遍历的规则是:左子树---> 根结点 ---> 右子树。所以我们访问节点的顺序需要变。

  • 我们直到递归是来回的过程,对于恰好有两个子节点(子节点无节点)的节点来说。只需要访问一次左节点,访问根,访问右节点。即可。
  • 而如果两侧有节点来说。每个节点都要满足中序遍历的规则。我们从根先访问左节点。到了左节点这儿左节点又变成一颗子树也要满足中序遍历要求。所以就要先访问左节点的左节点(如果存在)。那么如果你这样想,规则虽然懂了。但是也太复杂了。那么我们借助递归。因为它的子问题和根节点的问题一致,只是范围减小了。所以我们使用递归思想来解决。
  • 那么递归的逻辑为:考虑特殊情况(特殊就直接访问)不进行递归否则递归的访问左子树(让左子树执行相同函数,特殊就停止递归输出,不特殊就一直找下去直到最左侧节点。)——>输出该节点—>递归的访问右子树.

代码为:

public void zhongxu(node t)// 中序遍历 中序遍历:左子树---> 根结点 ---> 右子树
{
	if (t != null) {
		zhongxu(t.left);
		System.out.print(t.value + " ");// 访问完左节点访问当前节点
		zhongxu(t.right);
	}
}

后序递归

同理,有了前面的分析,后续就是左子树 ---> 右子树 ---> 根结点

public void houxu(node t)// 后序遍历 后序遍历:左子树 ---> 右子树 ---> 根结点
{
	if (t != null) {
		houxu(t.left);
		houxu(t.right);
		System.out.print(t.value + " "); // 访问玩左右访问当前节点
	}
}

非递归前序

法一(技巧)

  • 非递归的前序。我们利用栈的性质替代递归,因为递归有时候在效率方面不是令人满意的。
    利用栈,我们直到栈的顺序为现金先出。那么顺序如何添加?递归是左递归,右递归。但是利用栈要相反,因为如果左进栈、右进栈会出现以下后果:
    二叉树——前序、中序、后序、层序遍历详解(递归非递归)
    所以,我们要利用递归的思路,需要先放右节点进栈,再放左节点进栈,这个下次·再取节点取到左节点·,这个节点再右节点进栈,左节点进栈。然后循环一直到最后会一直优先取到左节点。达到和递归顺序相仿效果。
    二叉树——前序、中序、后序、层序遍历详解(递归非递归)
    每pop完添加右左节点直接输出(访问)即可完成前序非递归遍历。
public void qianxu3(node t)// 非递归前序 栈 先左后右  t一般为root
{
	Stack<node> q1 = new Stack<node>();
	if (t == null)
		return;
	if (t != null) {
		q1.push(t);
	}
	while (!q1.empty()) {
		node t1 = q1.pop();
		if (t1.right != null) {
			q1.push(t1.right);
		}
		if (t1.left != null) {
			q1.push(t1.left);
		}
		System.out.print(t1.value + " ");
	}
}

法二(传统)

方法二和非递归中序遍历的方法类似,只不过需要修改输出时间,在进栈时候输入访问节点即可。具体参考中序遍历分析。

public void qianxu2(node t) {
		Stack<node> q1 = new Stack();	
		while(!q1.isEmpty()||t!=null)
		{
			if (t!=null) {
				System.out.print(t.value+" ");
				q1.push(t);				
				t=t.left;
			}
			else {
				t=q1.pop();
				t=t.right;
			}
		}
	}

非递归中序

非递归中序和前序有所区别。
我们直到中序排列的顺序是:左节点,根节点,右节点。那么我们在经过根节点的前面节点 不能释放, 因为后面还需要用到它。所以要用栈先储存
它的规则大致为:

  • 依次存入左节点所有点,直到最左侧在栈顶。
  • 开始抛出栈顶并访问。(例如第一个抛出2)。如果有右节点。那么将右节点加入栈中,然后右节点一致左下遍历直到尾部。(这里5和7没有左节点,所以不加)但是如果抛出15。右节点加入23.再找23的左侧节点加入栈顶。就这样循环下去直到栈为空

可行性分析:中序是左—中—右的顺序。访问完左侧。当抛出当前点的时候说明左侧已经访问完(或者自己就是左侧),那么需要首先访问当前点的右侧。那么这个右节点把它当成根节点重复相同操作(因为右节点要满足先左再右的顺序)。这样其实就是模拟了一个递归的过程,需要自己思考。
二叉树——前序、中序、后序、层序遍历详解(递归非递归)
实现代码1:

public void zhongxu2(node t) {
	Stack<node> q1 = new Stack();	
	while(!q1.isEmpty()||t!=null)
	{
		if (t!=null) {
			q1.push(t);
			t=t.left;
		}
		else {
			t=q1.pop();
			System.out.print(t.value+" ");
			t=t.right;
		}
	}
}

实现代码2:(个人首次写的)

public void zhongxu3(node t)// 先储藏所有左侧点,抛出一个点,访问该点右节点,对右节点在储存所有子左节点
{
	Stack<node> q1 = new Stack();
	if (t == null)
		return;
	if (t != null) {
		q1.push(t);
	}
	node t1 = q1.peek();// 不能抛出,要先存最左侧
	while (t1.left != null) {
		t1 = t1.left;
		q1.push(t1);
	}
	while (!q1.isEmpty()) {
		node t2 = q1.pop();
		System.out.print(t2.value + " ");
		if (t2.right != null) {
			t2 = t2.right;
			q1.push(t2);
			while (t2.left != null) {
				t2 = t2.left;
				q1.push(t2);
			}
		}
	}
}

非递归后序※

非递归后序遍历有两种方法
一种方法是利用和前面中序、前序第二种方法类似的方法进入压栈出栈,但是要借助额外的标记次数,一个节点访问第二次才能输出。(这个访问第一次是入栈,第二次是子树解决完毕自己即将出栈(先不出栈))。

法1(传统方法)

在前面的前序和中序先到最左侧压入栈的时候,两种顺序依次是

  • 前序: 中入栈——>左入栈——>左出栈——>中出栈——>右入栈——>右孩子入出——>右出栈 在入栈时候操作即可前序
  • 中序: 中入栈——>左入栈——>左出栈——>中出栈——>右入栈 ——>右孩子入出——>右出栈按照出栈顺序即可完成中序

而在后序遍历中:它有这样的规则:

  • 入栈,第一次访问
  • 即将出栈。第二次访问,
  • 如果有右孩子,先不出栈把右孩子压入栈第一次访问,如果没右孩子。访问从栈中弹出。
  • 循环重复,直到栈为空

二叉树——前序、中序、后序、层序遍历详解(递归非递归)
实现代码为(用map记录节点出现次数):

public void houxu2(node t) {
	Stack<node> q1 = new Stack();	
	Map<Integer,Integer >map=new HashMap<>();
	while(!q1.isEmpty()||t!=null)
	{
		if (t!=null) {
			q1.push(t);
			map.put(t.value, 1); //t.value标记这个值节点出现的次数
			t=t.left;
		}
		else {
			t=q1.peek();
			if(map.get(t.value)==2) {//第二次访问,抛出
				q1.pop();
				System.out.print(t.value+" ");
				t=null;//需要往上走
			}
			else {
				map.put(t.value, 2);
				t=t.right;
			}
			
		}
	}
}

法2(双栈):

另一种方法是借助双栈进行处理。我们曾在前序方法一借助一个栈右压,左压。持续让达到一个前序遍历的效果。但是这个方法很难实现后续。

  • 分析相同方法,如果我们先压左,再压右,那么我们获得的顺序将是和前序完全相反的顺序(顺序为:中间,右侧,左侧。倒过来刚好是左侧、右侧、中间的后续)对称看起来的前序。即用另一个栈将序列进行反转顺序
    二叉树——前序、中序、后序、层序遍历详解(递归非递归)
    如果再这个过程,我们利用另一个栈进行储存,将它的首次入栈用一个栈存入,相当于起到一个反转的作用。
    二叉树——前序、中序、后序、层序遍历详解(递归非递归)
    实现代码为:
public void houxu3(node t)// q1和q2 q1要先右后左,先遍历右侧,q1先装右侧就把右侧放到前面,左侧放在上面(栈顶)
{
	Stack<node> q1 = new Stack();
	Stack<node> q2 = new Stack();
	if (t == null)
		return;
	if (t != null) {
		q1.push(t);
	}
	while (!q1.isEmpty()) {
		node t1 = q1.pop();
		q2.push(t1);
		if (t1.left != null) {
			q1.push(t1.left);
		}
		if (t1.right != null) {
			q1.push(t1.right);
		}
	}
	while (!q2.isEmpty()) {
		node t1 = q2.pop();
		System.out.print(t1.value + " ");
	}
}

总结

测试结果:
二叉树——前序、中序、后序、层序遍历详解(递归非递归)
这部分内容比较多,也可能比较杂,希望大家好好吸收,也可能笔者写的大意或者错误。还请大佬指正。

发表评论

:?: :razz: :sad: :evil: :!: :smile: :oops: :grin: :eek: :shock: :???: :cool: :lol: :mad: :twisted: :roll: :wink: :idea: :arrow: :neutral: :cry: :mrgreen: