Pytorch 作为最受欢迎的深度学习框架之一，其对于梯度计算的支持自然是不言而喻的。最近对 Pytorch 进行了更进一步的学习，发现了它为了服务深度学习，做了很多针对性的设计。搭积木并不是 Pytorch 的本质，梯度才是。而 Pytorch 对于梯度的运算方式，则是这篇文章讨论的重点。我相信如果要将一个工具用好，深入了解原理是必不可少的一步。我做了一些可以拿来分享的笔记，于是有了这篇介绍基础但好像又不那么基础的文章。

Tensor 与梯度计算相关的性质

在进行基本运算的时候，Pytorch 的 Tensor 确实可以当作 Numpy 的 ndarray 处理，但到了神经网络这里，Tensor 的优势才真正显现出来。为了支持神经网络的反向梯度传播，Tensor 里提供的额外性质大抵包括这么几个：

• 是否为参数 requires_grad
• 梯度数值 grad
• 梯度函数 grad_fn

requires_grad

一般来说，当我们创建一个 Tensor 时，我们可以令 requires_grad=False 来定义它为常量，或者 requires_grad=False 定义其为参数。常量不存储任何梯度信息，为参数的梯度计算而服务。requires_grad 默认是 False。

import torch
# 声明为常量
c1 = torch.randn(5, 3)
c2 = torch.Tensor([1, 2, 3])
# 声明为参数
param = torch.ones(3, requires_grad=True)
print(c1.requires_grad, c2.requires_grad, param.requires_grad) # False, False, True
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而对是否为参量的修改也可以在定义完成后，通过 requires_grad_() 来修改：

# 常量 -> 参数
c2.requires_grad_(True)
# 参数 -> 常量
param.requires_grad_(False)
print(c2.requires_grad, param.requires_grad) # True, False
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grad & grad_fn

这两个东西按照字面意思就可以理解，grad 是这个参数的梯度值，是一个 Tensor，而 grad_fn 是这个参数的梯度函数，存储了这个参数经历的上一步运算，这和后面要讲到的反向传播树形图有关。

Pytorch 梯度计算工具包：autograd

梯度反向传播其实就是链式法则在固定点处的计算友好版。不需要算表达式，只要数值就行,具体原理不细说了。在 Pytorch 中，这一过程是由 autograd 包自动进行的。这里拿 Pytorch 官方教程 来说明一下反向传播过程。

import torch

x = torch.ones(5)
y = torch.zeros(3)
W = torch.randn(5, 3, requires_grad=True)
b = torch.randn(3, requires_grad=True)
z = torch.matmul(x, W) + b
loss = torch.nn.functional.binary_cross_entropy_with_logits(z, y)
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这里，x 是输入，z 是输出，y 是标签，待优化的参数则是 W 和 b。最终使用 CE （Cross Entropy 交叉熵）来计算 loss。其实就是一个简单的，不包含激活函数的线性层：

在这里例子中，w.requires_grad 和 b.requires_grad 被设为 True，其余变量的相关属性都是 False。在最开始，w.grad 和 b.grad 被初始化为 None。那么现在，我想计算 loss 相对于这两个参数的梯度 ∂loss∂w\frac{\partial loss}{\partial w}∂w∂loss​ 和 ∂loss∂b\frac{\partial loss}{\partial b}∂b∂loss​. 这个过程在实现起来很简单，只需要

loss.backward()
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就直接将算好的梯度写入 .grad 里面了。后面就可以用

print(W.grad)
print(b.grad)
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把计算好的梯度打印出来了。

但问题是， backward() 究竟做了什么呢？为了回答这个问题，我们需要从前向过程开始讲起。

前向过程：构建计算图

实际上，在计算梯度之前的从变量计算 loss 过程中， Pytorch 会事先将变量之间的关系存储为图的形式，即计算图（Computational Graph）。上面例子中的计算图如下

这个图是一个有向无环图，所有的出发点被称为叶节点（入度为0,图中 x, W, b, y），而终点被称为根节点（出度为0，图中 loss）。没错，这是一个树形结构。

反向过程：梯度反向传播

与前向计算类似，反向传播的过程中同样存在一个图结构。这个图大体上和计算图类似，不同的是里面仅包含了根节点到声明为参数的叶节点之间的路径：

这个图不难理解，按照链式法则，我们在计算梯度时会列出下面的式子（注意这里只是简单表示梯度的传播关系，实际的计算式比这个多了转置，调了顺序，但还是线性的）：

这个式子里每一个梯度都可以和上图中的反向传播函数对应上。而反向传播函数正如前面所说，是存储在 grad_fn 里面的。我们可以将它们打印出来：

print(f"Gradient function for z = {z.grad_fn}") # BinaryCrossEntropyLossWithLogitsBackward0
print(f"Gradient function for loss = {loss.grad_fn}") # AddBackward0
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要注意的是，Wx 对应的节点是隐藏的，如果用一个变量去代替它，也可以将其反向传播函数打印出来，即乘法运算对应的 MvBackward0。

有了这样一张图，梯度就可以从最末端的 loss 逐步传递到每个参数，用于后续的优化工作。