什么是哈希（散列）表 一文读明白它

2018-10-2718:08:03数据结构与算法Comments3,055 views字数 8700阅读模式
哈希表也称为散列表，是根据关键字值（key value）而直接进行访问的数据结构。也就是说，它通过把关键字值映射到一个位置来访问记录，以加快查找的速度。这个映射函数称为哈希函数（也称为散列函数），映射过程称为哈希化，存放记录的数组叫做散列表。比如我们可以用下面的方法将关键字映射成数组的下标：arrayIndex=hugeNumber%arraySize文章源自菜鸟学院-https://www.cainiaoxueyuan.com/suanfa/7318.html

那么问题来了，这种方式对不同的关键字，可能得到同一个散列地址，即同一个数组下标，这种现象称为冲突，那么我们该如何去处理冲突呢？一种方法是开放地址法，即通过系统的方法找到数组的另一个空位，把数据填入，而不再用哈希函数得到的数组下标，因为该位置已经有数据了；另一种方法是创建一个存放链表的数组，数组内不直接存储数据，这样当发生冲突时，新的数据项直接接到这个数组下标所指的链表中，这种方法叫做链地址法。下面针对这两种方法进行讨论。文章源自菜鸟学院-https://www.cainiaoxueyuan.com/suanfa/7318.html

1.开放地址法

1.1 线性探测法

所谓线性探测，即线性地查找空白单元。我举个例子，如果21是要插入数据的位置，但是它已经被占用了，那么就是用22，然后23，以此类推。数组下标一直递增，直到找到空白位。下面是基于线性探测法的哈希表实现代码：（左右滑动查看完整代码~）文章源自菜鸟学院-https://www.cainiaoxueyuan.com/suanfa/7318.html
  1. public class HashTable {
  2.    private DataItem[] hashArray; //DateItem类是数据项，封装数据信息
  3.    private int arraySize;
  4.    private int itemNum; //数组中目前存储了多少项
  5.    private DataItem nonItem; //用于删除项的
  6.    public HashTable() {
  7.        arraySize = 13;
  8.        hashArray = new DataItem[arraySize];
  9.        nonItem = new DataItem(-1); //deleted item key is -1
  10.    }
  11.    public boolean isFull() {
  12.        return (itemNum == arraySize);
  13.    }
  14.    public boolean isEmpty() {
  15.        return (itemNum == 0);
  16.    }
  17.    public void displayTable() {
  18.        System.out.print("Table:");
  19.        for(int j = 0; j < arraySize; j++) {
  20.            if(hashArray[j] != null) {
  21.                System.out.print(hashArray[j].getKey() + " ");
  22.            }
  23.            else {
  24.                System.out.print("** ");
  25.            }
  26.        }
  27.        System.out.println("");
  28.    }
  29.    public int hashFunction(int key) {
  30.        return key % arraySize;     //hash function
  31.    }
  33.    public void insert(DataItem item) {
  34.        if(isFull()) {          
  35.            //扩展哈希表
  36.            System.out.println("哈希表已满，重新哈希化..");
  37.            extendHashTable();
  38.        }
  39.        int key = item.getKey();
  40.        int hashVal = hashFunction(key);
  41.        while(hashArray[hashVal] != null && hashArray[hashVal].getKey() != -1) {
  42.            ++hashVal;
  43.            hashVal %= arraySize;
  44.        }
  45.        hashArray[hashVal] = item;
  46.        itemNum++;
  47.    }
  48.    /*
  49.     * 数组有固定的大小，而且不能扩展，所以扩展哈希表只能另外创建一个更大的数组，然后把旧数组中的数据插到新的数组中。但是哈希表是根据数组大小计算给定数据的位置的，所以这些数据项不能再放在新数组中和老数组相同的位置上，因此不能直接拷贝，需要按顺序遍历老数组，并使用insert方法向新数组中插入每个数据项。这叫重新哈希化。这是一个耗时的过程，但如果数组要进行扩展，这个过程是必须的。
  50.     */
  51.    public void extendHashTable() { //扩展哈希表
  52.        int num = arraySize;
  53.        itemNum = 0; //重新记数，因为下面要把原来的数据转移到新的扩张的数组中
  54.        arraySize *= 2; //数组大小翻倍
  55.        DataItem[] oldHashArray = hashArray;
  56.        hashArray = new DataItem[arraySize];
  57.        for(int i = 0; i < num; i++) {
  58.            insert(oldHashArray[i]);
  59.        }
  60.    }
  61.    public DataItem delete(int key) {
  62.        if(isEmpty()) {
  63.            System.out.println("Hash table is empty!");
  64.            return null;
  65.        }
  66.        int hashVal = hashFunction(key);
  67.        while(hashArray[hashVal] != null) {
  68.            if(hashArray[hashVal].getKey() == key) {
  69.                DataItem temp = hashArray[hashVal];
  70.                hashArray[hashVal] = nonItem; //nonItem表示空Item,其key为-1
  71.                itemNum--;
  72.                return temp;
  73.            }
  74.            ++hashVal;
  75.            hashVal %= arraySize;
  76.        }
  77.        return null;
  78.    }
  80.    public DataItem find(int key) {
  81.        int hashVal = hashFunction(key);
  82.        while(hashArray[hashVal] != null) {
  83.            if(hashArray[hashVal].getKey() == key) {
  84.                return hashArray[hashVal];
  85.            }
  86.            ++hashVal;
  87.            hashVal %= arraySize;
  88.        }
  89.        return null;
  90.    }
  91. }
  92. class DataItem {
  93.    private int iData;
  94.    public DataItem (int data) {
  95.        iData = data;
  96.    }
  97.    public int getKey() {
  98.        return iData;
  99.    }
  100. }
线性探测有个弊端，即数据可能会发生聚集。一旦聚集形成，它会变得越来越大，那些哈希化后落在聚集范围内的数据项，都要一步步的移动，并且插在聚集的最后，因此使聚集变得更大。聚集越大，它增长的也越快。这就导致了哈希表的某个部分包含大量的聚集，而另一部分很稀疏。为了解决这个问题，我们可以使用二次探测：二次探测是防止聚集产生的一种方式，思想是探测相隔较远的单元，而不是和原始位置相邻的单元。线性探测中，如果哈希函数计算的原始下标是x, 线性探测就是x+1, x+2, x+3, 以此类推；而在二次探测中，探测的过程是x+1, x+4, x+9, x+16，以此类推，到原始位置的距离是步数的平方。二次探测虽然消除了原始的聚集问题，但是产生了另一种更细的聚集问题，叫二次聚集：比如讲184，302，420和544依次插入表中，它们的映射都是7，那么302需要以1为步长探测，420需要以4为步长探测， 544需要以9为步长探测。只要有一项其关键字映射到7，就需要更长步长的探测，这个现象叫做二次聚集。文章源自菜鸟学院-https://www.cainiaoxueyuan.com/suanfa/7318.html

二次聚集不是一个严重的问题，但是二次探测不会经常使用，因为还有好的解决方法，比如再哈希法。文章源自菜鸟学院-https://www.cainiaoxueyuan.com/suanfa/7318.html

1.2 再哈希法

为了消除原始聚集和二次聚集，现在需要的一种方法是产生一种依赖关键字的探测序列，而不是每个关键字都一样。即：不同的关键字即使映射到相同的数组下标，也可以使用不同的探测序列。再哈希法就是把关键字用不同的哈希函数再做一遍哈希化，用这个结果作为步长，对于指定的关键字，步长在整个探测中是不变的，不同关键字使用不同的步长、经验说明，第二个哈希函数必须具备如下特点：
  • 和第一个哈希函数不同；
  • 不能输出0（否则没有步长，每次探索都是原地踏步，算法将进入死循环）。
专家们已经发现下面形式的哈希函数工作的非常好：stepSize=constant-key%constant文章源自菜鸟学院-https://www.cainiaoxueyuan.com/suanfa/7318.html

其中 constant 是质数，且小于数组容量。文章源自菜鸟学院-https://www.cainiaoxueyuan.com/suanfa/7318.html

再哈希法要求表的容量是一个质数，假如表长度为15(0-14)，非质数，有一个特定关键字映射到0，步长为5，则探测序列是 0,5,10,0,5,10,以此类推一直循环下去。算法只尝试这三个单元，所以不可能找到某些空白单元，最终算法导致崩溃。如果数组容量为13, 质数，探测序列最终会访问所有单元。即 0,5,10,2,7,12,4,9,1,6,11,3,一直下去，只要表中有一个空位，就可以探测到它。下面看看再哈希法的代码：文章源自菜鸟学院-https://www.cainiaoxueyuan.com/suanfa/7318.html

（左右滑动查看完整代码~）文章源自菜鸟学院-https://www.cainiaoxueyuan.com/suanfa/7318.html

  1. public class HashDouble {
  2.    private DataItem[] hashArray;
  3.    private int arraySize;
  4.    private int itemNum;
  5.    private DataItem nonItem;
  6.    public HashDouble() {
  7.        arraySize = 13;
  8.        hashArray = new DataItem[arraySize];
  9.        nonItem = new DataItem(-1);
  10.    }
  11.    public void displayTable() {
  12.        System.out.print("Table:");
  13.        for(int i = 0; i < arraySize; i++) {
  14.            if(hashArray[i] != null) {
  15.                System.out.print(hashArray[i].getKey() + " ");
  16.            }
  17.            else {
  18.                System.out.print("** ");
  19.            }
  20.        }
  21.        System.out.println("");
  22.    }
  23.    public int hashFunction1(int key) { //first hash function
  24.        return key % arraySize;
  25.    }
  27.    public int hashFunction2(int key) { //second hash function
  28.        return 5 - key % 5;
  29.    }
  31.    public boolean isFull() {
  32.        return (itemNum == arraySize);
  33.    }
  34.    public boolean isEmpty() {
  35.        return (itemNum == 0);
  36.    }
  37.    public void insert(DataItem item) {
  38.        if(isFull()) {
  39.            System.out.println("哈希表已满，重新哈希化..");
  40.            extendHashTable();
  41.        }
  42.        int key = item.getKey();
  43.        int hashVal = hashFunction1(key);
  44.        int stepSize = hashFunction2(key); //用hashFunction2计算探测步数
  45.        while(hashArray[hashVal] != null && hashArray[hashVal].getKey() != -1) {
  46.            hashVal += stepSize;
  47.            hashVal %= arraySize; //以指定的步数向后探测
  48.        }
  49.        hashArray[hashVal] = item;
  50.        itemNum++;
  51.    }
  52.    public void extendHashTable() {
  53.        int num = arraySize;
  54.        itemNum = 0; //重新记数，因为下面要把原来的数据转移到新的扩张的数组中
  55.        arraySize *= 2; //数组大小翻倍
  56.        DataItem[] oldHashArray = hashArray;
  57.        hashArray = new DataItem[arraySize];
  58.        for(int i = 0; i < num; i++) {
  59.            insert(oldHashArray[i]);
  60.        }
  61.    }
  62.    public DataItem delete(int key) {
  63.        if(isEmpty()) {
  64.            System.out.println("Hash table is empty!");
  65.            return null;
  66.        }
  67.        int hashVal = hashFunction1(key);
  68.        int stepSize = hashFunction2(key);
  69.        while(hashArray[hashVal] != null) {
  70.            if(hashArray[hashVal].getKey() == key) {
  71.                DataItem temp = hashArray[hashVal];
  72.                hashArray[hashVal] = nonItem;
  73.                itemNum--;
  74.                return temp;
  75.            }
  76. hashVal += stepSize;
  77.            hashVal %= arraySize;
  78.        }
  79.        return null;
  80.    }
  81.    public DataItem find(int key) {
  82.        int hashVal = hashFunction1(key);
  83.        int stepSize = hashFunction2(key);
  84.        while(hashArray[hashVal] != null) {
  85.            if(hashArray[hashVal].getKey() == key) {
  86.                return hashArray[hashVal];
  87.            }
  88.            hashVal += stepSize;
  89.            hashVal %= arraySize;
  90.        }
  91.        return null;
  92.    }
  93. }

2. 链地址法

在开放地址法中，通过再哈希法寻找一个空位解决冲突问题，另一个方法是在哈希表每个单元中设置链表（即链地址法），某个数据项的关键字值还是像通常一样映射到哈希表的单元，而数据项本身插入到这个单元的链表中。其他同样映射到这个位置的数据项只需要加到链表中，不需要在原始的数组中寻找空位。下面看看链地址法的代码：（左右滑动查看完整代码~）文章源自菜鸟学院-https://www.cainiaoxueyuan.com/suanfa/7318.html
  1. public class HashChain {
  2.    private SortedList[] hashArray; //数组中存放链表
  3.    private int arraySize;
  4.    public HashChain(int size) {
  5.        arraySize = size;
  6.        hashArray = new SortedList[arraySize];
  7.        //new出每个空链表初始化数组
  8.        for(int i = 0; i < arraySize; i++) {
  9.            hashArray[i] = new SortedList();
  10.        }
  11.    }
  12.    public void displayTable() {
  13.        for(int i = 0; i < arraySize; i++) {
  14.            System.out.print(i + ": ");
  15.            hashArray[i].displayList();
  16.        }
  17.    }
  18.    public int hashFunction(int key) {
  19.        return key % arraySize;
  20.    }
  21.    public void insert(LinkNode node) {
  22.        int key = node.getKey();
  23.        int hashVal = hashFunction(key);
  24.        hashArray[hashVal].insert(node); //直接往链表中添加即可
  25.    }
  26.    public LinkNode delete(int key) {
  27.        int hashVal = hashFunction(key);
  28.        LinkNode temp = find(key);
  29.        hashArray[hashVal].delete(key);//从链表中找到要删除的数据项，直接删除
  30.        return temp;
  31.    }
  33.    public LinkNode find(int key) {
  34.        int hashVal = hashFunction(key);
  35.        LinkNode node = hashArray[hashVal].find(key);
  36.        return node;
  37.    }
  38. }
下面是链表类的代码，用的是有序链表：（左右滑动查看完整代码~）文章源自菜鸟学院-https://www.cainiaoxueyuan.com/suanfa/7318.html
  1. public class SortedList {
  2.    private LinkNode first;
  3.    public SortedList() {
  4.        first = null;
  5.    }
  6.    public boolean isEmpty() {
  7.        return (first == null);
  8.    }
  9.    public void insert(LinkNode node) {
  10.        int key = node.getKey();
  11.        LinkNode previous = null;
  12.        LinkNode current = first;
  13.        while(current != null && current.getKey() < key) {
  14.            previous = current;
  15.            current = current.next;
  16.        }
  17.        if(previous == null) {
  18.            first = node;
  19.        }
  20.        else {
  21.            node.next = current;
  22.            previous.next = node;
  23.        }
  24.    }
  25.    public void delete(int key) {
  26.        LinkNode previous = null;
  27.        LinkNode current = first;
  28.        if(isEmpty()) {
  29.            System.out.println("chain is empty!");
  30.            return;
  31.        }
  32.        while(current != null && current.getKey() != key) {
  33.            previous = current;
  34.            current = current.next;
  35.        }
  36.        if(previous == null) {
  37.            first = first.next;
  38.        }
  39.        else {
  40.            previous.next = current.next;
  41.        }
  42.    }
  43.    public LinkNode find(int key) {
  44.        LinkNode current = first;
  45.        while(current != null && current.getKey() <= key) {
  46.            if(current.getKey() == key) {
  47.                return current;
  48.            }
  49.            current = current.next;
  50.        }
  51.        return null;
  52.    }
  53.    public void displayList() {
  54.        System.out.print("List(First->Last):");
  55.        LinkNode current = first;
  56.        while(current != null) {
  57.            current.displayLink();
  58.            current = current.next;
  59.        }
  60.        System.out.println("");
  61.    }
  62. }
  63. class LinkNode {
  64.    private int iData;
  65.    public LinkNode next;
  66.    public LinkNode(int data) {
  67.        iData = data;
  68.    }
  69.    public int getKey() {
  70.        return iData;
  71.    }
  72.    public void displayLink() {
  73.        System.out.print(iData + " ");
  74.    }
  75. }
在没有冲突的情况下，哈希表中执行插入和删除操作可以达到O(1)的时间级，这是相当快的，如果发生冲突了，存取时间就依赖后来的长度，查找或删除时也得挨个判断，但是最差也就O(N)级别。哈希表就分享这么多，本文建议收藏，在等班车的时候、吃饭排队的时候可以拿出来看看。利用碎片化时间来学习！文章源自菜鸟学院-https://www.cainiaoxueyuan.com/suanfa/7318.html
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